十二、树

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1.定义

专业定义：

1. 有且只有一个称为根的节点

2. 有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一颗树

通俗定义：

1. 树是由节点和边组成

2. 每个节点只有一个父节点但可以有很多个子节点

3. 但有一个节点例外，该节点没有父节点，此节点称为根节点

专业术语：

节点 父节点 子节点

子孙 堂兄弟

深度：

从根节点到最底层节点的层数称之为深度

根节点是第一层

叶子节点：

没有子节点的节点

非终端节点：

实际就是非叶子节点

度：

子节点的个数称为度

2.分类

一般树

任意一个节点的子节点的个数都不受限制

二叉树

任意一个节点的子节点个数最多两个，且子节点的位置不可更改

分类：

一般二叉树

满二叉树

在不添加树层数的前提下，无法再多添加 一个节点的二叉树就是满二叉树

完全二叉树

如果只是删除了满二叉树最底层最右边的连
续若干个节点，这样形成的二叉树就是完全二叉树

森林

n个互不相交的树的集合

树的存储

二叉树的存储

连续存储【完全二叉树】

优点：

查找某个节点的父节点和子节点（也包括判断有没有子节点）速度很快

缺点：

耗用内存空间过大

链式存储

一般树的存储

双亲表示法

求父节点方便

孩子表示法

求子节点方便

双亲孩子表示法

求父节点和子节点和方便

二叉树表示法

把一个普通树转化为二叉树来存储

具体转换方法：

设法保证任意一个节点的

左指针域指向它的第一个孩子

右指针域指向它的下一个兄弟

只要能满足此条件，就可以吧一个普通书转化为二叉树

一个普通树转化成二叉树一定没有右子树

森林的存储

先把森林转化为二叉树，在存储二叉树

把第二棵树视为第一棵树的兄弟

3.操作

遍历

先序遍历

先访问根节点

再先序访问左子树

再先序访问右子树

 

中序遍历

中序遍历左子树

再访问根节点

再中序遍历右子树

后序遍历

中序遍历左子树

中序遍历右子树

再访问根节点

 

已知两种遍历序列求原始二叉树

通过先序和中序 或者 中序和后序我们可以还原出原始的二叉树

但是通过先序和后序是无法还原出原始的二叉树的

换种说法：

只有通过先序和中序，或通过中序和后序才能唯一地确定一个二叉树

4.应用

树是数据库中数据组织一种重要形式

操作系统子父进程的关系本身就是一棵树

面向对象语言中类的继承关系

赫夫曼树

赫夫曼编码是最基本的压缩编码方法

5.算法演示

链式二叉树算法

要存放的是这样一个二叉树

定义链式二叉树结构体

1. typedef struct BTNode

2. {

3. char data;

4. struct BTNode * pLChild;//定义类型为struct BTNode的指针

5. struct BTNode * pRChild;

6. } * PBTNODE;

创建树的方法

1. PBTNODE CreateBTree(void)

2. {

3. PBTNODE pA = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));

4. PBTNODE pB = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));

5. PBTNODE pC = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));

6. PBTNODE pD = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));

7. PBTNODE pE = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));

8. pA->data = ‘A’;

9. pB->data = ‘B’;

10. pC->data = ‘C’;

11. pD->data = ‘D’;

12. pE->data = ‘E’;

13. pA->pLChild = pB;

14. pA->pRChild = pC;

15. pB->pLChild = pB->pRChild = NULL;

16. pC->pLChild = pD;

17. pC->pRChild = NULL;

18. pD->pLChild = NULL;

19. pD->pRChild = pE;

20. pE->pLChild = pE->pRChild = NULL;

21. return pA;

22. }

前序遍历的方法

1. void PreTraverseBTree(PBTNODE pT)

2. {

3. if (NULL != pT)

4. {

5. printf(“%cn”, pT->data);

6. if (NULL != pT->pLChild)

7. {

8. PreTraverseBTree(pT->pLChild);

9. }

10. if (NULL != pT->pRChild)

11. {

12. PreTraverseBTree(pT->pRChild);

13. }

14. }

15. //pT->pLChild;可以代表整个左子树

16. }

中序遍历的方法

1. void InTraverseBTree(PBTNODE pT)

2. {

3. if (NULL != pT)

4. {

5. if (NULL != pT->pLChild)

6. {

7. InTraverseBTree(pT->pLChild);

8. }

9. printf(“%cn”, pT->data);

10. if (NULL != pT->pRChild)

11. {

12. InTraverseBTree(pT->pRChild);

13. }

14. }

15. }

后序遍历的方法

1. void PostTraverseBTree(PBTNODE pT)

2. {

3. if (NULL != pT)

4. {

5. if (NULL != pT->pLChild)

6. {

7. PostTraverseBTree(pT->pLChild);

8. }

9. if (NULL != pT->pRChild)

10. {

11. PostTraverseBTree(pT->pRChild);

12. }

13. printf(“%cn”, pT->data);

14. }

15. }